1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah
kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas,
sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan
yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918) Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.
Contoh Kelompok/kumpulan yang merupakan suatu himpunan:
Kelompok hewan berkaki empat.
Yang merupakan anggota, misalnya : Gajah, sapi, kuda, kambing
Yang merupakan bukan anggota, misalnya : ayam, bebek, itik.
Contoh Kelompok/kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan:
Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.
Mengapa
disebut begitu??? karena batasan contoh di atas tidak jelas. Di dalam
Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.
2. Notasi dan Anggota Himpunan
Suatu
himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar
(kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam
himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal
{...}.
Contoh :
A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.
Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.
3. Menyatakan Suatu Himpunan
Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara:
a. Dengan kata-kata.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
b. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Pada
cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota
himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan
adalah x atau y.
Contoh:
P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
P = {10 < x < 40, x ∈ bilangan prima}.
c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Dengan
cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan
kurung kurawal {....}, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda
koma ( - ).
Contoh :
P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Contoh :
Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.
a. Dinyatakan dengan kata-kata.
Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}
b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.
Z = {20 < x < 46, x ∈ bilangan ganjil}
c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45}.
4. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.
Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}., n(A) = 5
Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
Contoh : B = {1, 2, 3, ...}., n(B) = ∞
0 comments:
Post a Comment
Silahkan Tinggalkan Komentar Anda dengan Kebijakan yang Admin buat :
1. Dilarang Spam
2. Dilarang Memasang Link Aktif
3. Dilarang Menghina, Terdapat Unsur Sara , dan P***nografi
4. Komentar Harus Relevan Dengan Artikel
5. Dilarang Mempromosikan Sesuatu di Komentar
Jika 5 hal tersebut tidak di-Indahkan oleh Anda, maka Admin akan menghapus nya.Terima Kasih. EduBlog*