Rumus Barisan dan Deret Matematika

Rumus  Barisan dan Deret Matematika - Kali ini saya akan membagi kumpulan rumus cepat matematika dengan materi Barisan dan Deret. Berhubung jenis soalnya terlalu banyak, maka saya membagi postingan kedalam tiga bagian dan akan bertahap. Selamat menikmati soalya sobat, dan selamat belajar.

                                                 - Barisan dan Deret -

Soal 1

Nilai dari = .....











A. 180
B. 190

D. 210
C. 200

E. 220

Jawab :

<< ----- INFO SMART ----- >>




Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b

Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = beda








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>




Pertama --> Kita tentukan dahulu nilai awal dan akhir
     n = 1              n = 10
       ↓                  ↓
= (2(1) + 10) +....+ (2(10) + 10)
=      12     +....+      30      ( Nilai awal = 12 dan akhir = 30 )

Kedua   --> Gunakan rumus cepatnya









Jadi jawabannya adalah D. 210

Soal 2

Nilai dari = .....



A. 10200
B. 10020

D. 5050
C. 20100

E. 10002

Jawab :

<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>



Pertama --> Kita tentukan nilai awal dan akhir
Soal diatas bisa diubah menjadi
     k = 1           k = 100
       ↓               ↓
= (2(1) + 1)+.....+(2(100) + 1)
=      3    +.....+    201          ( Nilai awal = 3 dan akhir = 201 )

Kedua   --> Gunakan rumus cepatnya.









Jadi jawabannya adalah A. 10200

Soal 3

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah.


Beda deret aritmatika tersebut adalah...
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4

E. 5/2

Jawab :

<< ----- INFO SMART ----- >>



Sn = pn2 + qn suatu deret aritmatika, maka beda = 2p








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>












Jadi jawabannya adalah B. 2

Soal 4

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 3n2 - 4n. Suku ke-n dari deret
tersebut adalah...

A. 3n - 8
B. 6n - 2
C. 6n - 5
D. 3n + 8
E. 6n - 7

Jawab :

<< ----- INFO SMART ----- >>



Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien
variabel untuk suku ke-n.








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>



1. Jumlahkan koefisiennya saja
   Sn = 3n2 - 4n
     = 3 + (-4)
     = -1

2. Pada pilihan jawaban, cari yang nilai koefisiennya = -1
   A. 3n - 8 = 3 + (-8) = -5 --> Salah
   B. 6n - 2 = 6 + (-2) = 4  --> Salah
   C. 6n - 5 = 6 + (-5) = 1  --> Salah
   D. 3n + 8 = 3 + 8    = 11 --> Salah
   E. 6n - 7 = 6 + (-7) = -1 --> Benar

Jadi jawabannya adalah E. 6n - 7

Soal 5

UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan
aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 th,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah...

A. 48.5 Tahun
B. 49.0 Tahun
C. 49.5 Tahun
D. 50.0 Tahun
E. 50.5 Tahun

Jawab

<< ----- INFO SMART ----- >>



Suku ke-n deret aritmatika --> Un = a + (n - 1)b
Jumlah n suku pertama      --> Sn = n/2 (2a +(n - 1)b)








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>



1. Mencari BEDA dengan cepat.
   U3 = 7        7 - 12     5
             b = ------- = ---
   U5 = 12       3 - 5      2

2. Mencari U1 atau a dengan substitusi.
   U3 → a + 2b     = 7
      → a + 2(5/2) = 7
      → a + 5      = 7
      → a          = 7 - 5
      → a          = 2

3. Mencari S6 atau jumlah suku ke-n yang dicari.
  S6 = n/2 (2a + (n - 1)b)
     = 6/2 (2(2) + (6 - 1)5/2)
     = 3   (4 + (25/2)
     = 3   (16,5)
     = 49,5

Jadi jawabannya adalah C. 49.5

Soal 6

Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n + 1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah...

A. 210
B. 220
C. 230
D. 240
E. 250

Jawab :

<< ----- INFO SMART ----- >>



Jika Un = an + b
    - maka -
Sn = 1/2 an2 +(b + 1/2a)b
        ↓           ↓
     Integral   Jmlh. Koefisien








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>



jumlah = 5
     ┌─˄──┐
Un = 4n + 1
     ↓ Integral
Sn = 2n2 + 3n
     └──˅───┘
   jumlah = 5

S10 = 2(102) + 3(10)
    = 200 + 30
    = 230

Jadi jawabannya adalah C. 230

Soal 7

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali
dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus
menerus hingga bola berhenti. Maka jumlah seluruh lintasan bola adalah...

A. 130
B. 140
C. 15
D. 60
E. 80

Jawab :

<< ----- INFO SMART ----- >>



Bola jatuh di ketinggian t , dan memantul sebesar a/b kali tinggi sebelumnya.
Maka jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :

    b + a
J = ────── t
    b - a








<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>



b + a
J = ──────  t
    b - a
    4 + 3
  = ────── 20
    4 - 3
  = 140

Jadi jawabannya adalah B. 140